Question

10．為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額x（單位：元）	0	5	10	15	20
會闖紅燈的人數(shù)y	80	50	40	20	10

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替率．
（Ⅰ）當(dāng)罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進(jìn)行處罰降低多少？
（Ⅱ）將選取的200人中會闖紅燈的市民兩類：A類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；B類是其他市民．現(xiàn)對A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率$\frac{40}{200}$=$\frac{1}{5}$；不進(jìn)行處罰，行人闖紅燈的概率$\frac{80}{200}$=$\frac{2}{5}$，即可求出結(jié)論；
（Ⅱ）由題可知，闖紅燈的市民有80人，A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民各抽出兩人
4人依次排序，不同的方法有A₄⁴=24種，前兩位均為B類市民排序，不同的方法有A₂²A₂²=4種，即可求出前兩位均為B類市民的概率．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率$\frac{40}{200}$=$\frac{1}{5}$；不進(jìn)行處罰，行人闖紅燈的概率$\frac{80}{200}$=$\frac{2}{5}$，
∴當(dāng)罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進(jìn)行處罰降低$\frac{1}{5}$；
（Ⅱ）由題可知，闖紅燈的市民有80人，A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民各抽出兩人，
4人依次排序，不同的方法有A₄⁴=24種，前兩位均為B類市民排序，不同的方法有A₂²A₂²=4種，
∴前兩位均為B類市民的概率是$\frac{4}{24}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查概率的計算，考查分層抽樣，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．