Question

15．利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍．
（1）sinx＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）|cosx|≤$\frac{1}{2}$；
（3）sinx≥-cosx．

Answer 1

分析 由已知條件作出單位圓，利用單位圓求出在[0，2π）內(nèi)滿足條件的x有范圍，再利用終邊相同的角的概念，能求出符合條件的角x的范圍．

解答 解：（1）∵sinx＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴作出單位圖，如下圖：

結(jié)合單位圓，得$\frac{5π}{4}＜x＜\frac{7π}{4}$，
∴符合sinx＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的角x的范圍為{x|$\frac{5π}{4}+2kπ＜x＜\frac{7π}{4}+2kπ$，k∈Z}．
（2）∵|cosx|≤$\frac{1}{2}$，即-$\frac{1}{2}≤cosx≤\frac{1}{2}$，
∴作出單位圖，如下圖：

結(jié)合單位圓，得$\frac{π}{3}≤α≤\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}≤α≤\frac{5π}{3}$，
∴符合|cosx|≤$\frac{1}{2}$的角x的范圍為{x|$kπ+\frac{π}{3}≤α≤kπ+\frac{2π}{3}$，k∈Z}．
（3）∵sinx≥-cosx，
∴作出單位圖，如下圖：

結(jié)合單位圓，得0≤x≤$\frac{3π}{4}$或$\frac{7π}{4}$≤x＜2π，
∴符合sinx≥-cosx的角x的范圍為{x|$2kπ≤x≤\frac{3π}{4}+2kπ$，或$\frac{7π}{4}+2kπ≤x＜2kπ+2π$，k∈Z}．

點評 本題考查滿足條件的角的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意單位圓的性質(zhì)的合理運用．