5．設(shè)f（x）=log22x+5log2x+1，若f（α）=f（β）=0，且α≠β，求αβ的值．

分析 由f（α）=f（β）=0可知log2α，log2β是方程x2+5x+1=0的兩個(gè)解，由根與系數(shù)的關(guān)系可知log2α+log2β=-5，即log2αβ=-5，從而求出答案．

解答 解：∵f（α）=f（β）=0，
∴l(xiāng)og22α+5log2α+1=0，
log22β+5log2β+1-=0，
∴l(xiāng)og2α，log2β是方程x2+5x+1=0的兩個(gè)解．
∴l(xiāng)og2α+log2β=-5，即log2αβ=-5，
∴αβ=2-5=$\frac{1}{32}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在平面直角坐標(biāo)系中，y軸上有一點(diǎn)M到點(diǎn)A（0，0）與點(diǎn)B（4，2）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，5）B．（0，-5）C．（5，0）D．（-5，0）

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16．已知α∈（π，$\frac{3π}{2}$），其cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則tanα=2．

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13．如圖，修建一個(gè)面積為2$\sqrt{3}$m2的三角形花園，已知ABC中，∠A=120°，AC=2m，則AB的長(zhǎng)為多少？

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20．圖中．AE=$\frac{1}{4}$AC，且三角形CDE的面積是三角形ABC的一半，那么BD的長(zhǎng)度是DC的幾分之幾？

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10．在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，己知數(shù)列${a}_{{k}_{1}}$，${a}_{{k}_{2}}$，${a}_{{k}_{3}}$，…${a}_{{k}_{n}}$…是等比數(shù)列，其中k1=1，k2=7，k3=25．
（1）求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1=9，bn=$\sqrt{\frac{{a}_{{k}_{n}}}{6}}+\sqrt{\frac{{k}_{n}}{2}}$，Sn=${_{1}}^{2}$+${_{2}}^{2}$+${_{3}}^{2}$…+${_{n}}^{2}$，Tn=$\frac{1}{{_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{_{2}}^{2}}$+$\frac{1}{{_{3}}^{2}}$…+$\frac{1}{{_{n}}^{2}}$，試判斷{Sn+Tn}的前100項(xiàng)中有多少項(xiàng)是能被4整除的整數(shù)．

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17．?dāng)?shù)列{an}滿足（Sn-n2）（an-2n）=0（n∈N*）．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和．甲、乙、丙、丁四名學(xué)生各寫了該數(shù)列的前四項(xiàng)：甲：1，3，5，7；乙：1，4，8，7；丙：1，4，4，7； �。�1，3，8，4．請(qǐng)你確定這四人中所有書寫正確的學(xué)生：甲、丙、�。�

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14．斜四棱柱的側(cè)面是矩形的面最多有（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍．
（1）sinx＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）|cosx|≤$\frac{1}{2}$；
（3）sinx≥-cosx．

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