Question

15．設(shè)命題p：?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0；命題q：?x∈R，x²+2x+2≤0．則下列命題中是真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． （?p）∨q
• C． p∧（?q）
• D． （?p）∧（?q）

Answer 1

分析 對(duì)于命題p，q都可通過(guò)求判別式△來(lái)判斷二次函數(shù)的取值情況，從而判斷出命題p是真命題，q是假命題，然后根據(jù)p∧q，￢p，p∨q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找到正確選項(xiàng)．

解答 解：對(duì)于命題p：設(shè)y=${x}^{2}-x+\frac{1}{4}$；
∵△=0；
∴y≥0；
即?x∈R，${x}^{2}-x+\frac{1}{4}≥0$；
∴命題p是真命題；
對(duì)于命題q：設(shè)y=x²+2x+2；
∵△=-4＜0；
∴?x∈R，x²+2x+2＞0；
即不存在x∈R，x²+2x+2≤0；
∴命題q是假命題；
∴p∧q為假命題，￢p為假命題，（￢p）∨q是假命題，￢q是真命題，p∧（￢q）為真命題，（￢p）∧（￢q）為假命題．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)的判別式△和二次函數(shù)取值的關(guān)系，真命題、假命題的概念，以及命題p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系．