Question

設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)判斷：
①若a⊥b，a⊥α，則b∥α
②若a⊥β，α⊥β，則a∥α
③若a∥α，a⊥β，則α⊥β
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：在①中b∥α或b?α；在②中，a∥α或?α；在③中，由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β；在④中，由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β．由此能求出結(jié)果．

解答： 解：①若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故①錯(cuò)誤；
②若a⊥β，α⊥β，則a∥α或?α，故②錯(cuò)誤；
③若a∥α，a⊥β，
則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故③正確；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，
則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．