若三角形的周長為L，面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則有r=
2S
L
，類比此結(jié)論：在四面體中設其表面積為S，體積為V，內(nèi)切球半徑為R，則有
 
．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．
解答： 解：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
則四面體的體積為 V四面體A-BCD=
1
3
（S1+S2+S3+S4）R
∴R=
3V
S
．
故答案為：R=
3V
S
．
點評：本題考查類比推理的應用，類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個判斷：
①若a⊥b，a⊥α，則b∥α
②若a⊥β，α⊥β，則a∥α
③若a∥α，a⊥β，則α⊥β
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=-x2+mx-1和點A（3，0），B（0，3），則當拋物線C與線段AB有兩個不同交點時，m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a5=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a9-n（n＜9，n∈N*）成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列{bn}中，若b6=1，則有等式
 
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在a＞0，b＞0的條件下，三個結(jié)論：
①
2ab
a+b
≤
a+b
2
，
②
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
③
b2
a
+
a2
b
≥a+b，
其中正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=1，∠AOB=
2π
3
，
OC
=
1
2
OA
+
1
4
OB
，則
OA
與
OC
的夾角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比正弦定理，如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角B-AA1-C、C-BB1-A、B-CC1-A，所成的平面角分別為α、β、γ，則有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的充要條件；
②命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”；
③函數(shù)f（x）=
(x-4)ln(x-2)
x-3
只有1個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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