Question

9．某中學(xué)共有1000名文科學(xué)生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試，其中數(shù)學(xué)成績?nèi)绫硭�示�?br />

數(shù)學(xué)成績分組	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
人數(shù)	60	x	400	360	100

（Ⅰ）為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進行問卷調(diào)查．甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）年級將本次數(shù)學(xué)成績75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進行輔導(dǎo)，請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)學(xué)學(xué)困生”的人數(shù)；
（Ⅲ）請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義以及概率的意義進行求解．
（Ⅱ）求出x，估計“數(shù)學(xué)學(xué)困生”的人數(shù)即可；
（Ⅲ）根據(jù)平均數(shù)公式進行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為：$\frac{樣本容量}{總體中個體總數(shù)}$，
故甲同學(xué)被抽到的概率P=$\frac{1}{10}$；…（4分）
（Ⅱ）由題意得x=1 000-（60+400+360+100）=80．…（6分）
設(shè)估計“數(shù)學(xué)學(xué)困生”人數(shù)為m，
則m=60+80×$\frac{1}{4}$=80．
故估計該中學(xué)“數(shù)學(xué)學(xué)困生”人數(shù)為80人；…（8分）
（III）該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．
$\overrightarrow{x}$=$\frac{60×60+80×80+100×400+120×360+140×100}{1000}$=107.2
估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為107.2分．…（12分）

點評 本題主要考查分層抽樣、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想．