14．已知{an}為正項等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a1=16，且a4與a7的等差中項為$\frac{9}{8}$，則S5的值（　�。�
A．29B．31C．33D．35

分析 設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求．

解答 解：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，
則a4=16q3，a7=16q6，
a4與a7的等差中項為$\frac{9}{8}$，
即有a4+a7=$\frac{9}{4}$，
即16q3+16q6，=$\frac{9}{4}$，
解得q=$\frac{1}{2}$（負(fù)值舍去），
則有S5=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{16×（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故選B．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運(yùn)用，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ～特征函數(shù)”．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（　�。�
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一的“λ～特征函數(shù)”；
②f（x）=2x+1不是“λ～特征函數(shù)”；
③“$\frac{1}{3}$λ～特征函數(shù)”至少有一個零點；
④f（x）=ex是一個“λ～特征函數(shù)”．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x-a）2+（y-a+2）2=1，點A（0，2），若圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，則實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1，有下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函數(shù)；
②點（$\frac{3π}{8}$，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域為[0，$\sqrt{2}$]．
則所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．①②③B．①③C．②④D．①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某中學(xué)共有1000名文科學(xué)生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試，其中數(shù)學(xué)成績?nèi)绫硭荆?br />
數(shù)學(xué)成績分組[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]
人數(shù)60x400360100
（Ⅰ）為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查．甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）年級將本次數(shù)學(xué)成績75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行輔導(dǎo)，請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)學(xué)學(xué)困生”的人數(shù)；
（Ⅲ）請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，D，E，F(xiàn)分別是它們的中點，SA=SB=SC=2，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個點，加上點S，把這四個點每兩個點相連后得到一個“空間體”，記這個“空間體”的體積為X（若點S與所取三點在同一平面內(nèi)，則規(guī)定X=0）．
（Ⅰ）求事件“X=0”的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若對任意的正實數(shù)t，函數(shù)f（x）=（x-t）3+（x-lnt）3-3ax在R上都是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{2}]$B．$（-∞，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$C．$（-∞，\sqrt{2}]$D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^x}，x≤0\\{log_4}x，x＞0\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程af2（x）-f（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，1]B．[1，+∞）C．[0，1]D．（1，+∞）

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