19．已知球的直徑SC=4，A，B是該球面上的兩點，∠AOB=90°，O為球心，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為$\frac{8}{3}$．

分析 證明SC⊥面ABO，利用VS-ABC=VC-OAB+VS-OAB，求出棱錐S-ABC的體積．

解答 解：∵∠BSC=∠ASC=45°，且SC為直徑，
∴△ASC與△BSC均為等腰直角三角形．
∴BO⊥SC，AO⊥SC．
又AO∩BO=O，∴SC⊥面ABO．
∵A，B是該球面上的兩點，∠AOB=90°，
∴S△OAB=$\frac{1}{2}•2•2$=2，
∴VS-ABC=VC-OAB+VS-OAB=$\frac{1}{3}$•S△OAB•（SO+OC）=$\frac{1}{3}$×2×4=$\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查線面垂直，考查棱錐S-ABC的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若向量$\overrightarrow a$=（2，m），$\overrightarrow b$=（1，$\sqrt{3}}$），且$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，則實數(shù)m的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．
（Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若BC為△ABC外接圓的直徑且AD•AE=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$12+\frac{2π}{3}$，表面積為38+π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．某幾何體的三視圖如圖所示，當xy取得最大值時，該幾何體的體積是$\frac{5\sqrt{77}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在甲、乙兩個訓練隊的體能測試中，按照運動員的測試成績優(yōu)秀與不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到得到如下2×2列聯(lián)表：
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
甲隊80240320
乙隊40200240
合計120440560
（Ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為運動員的測試成績與所雙在訓練隊有關(guān)系；
（Ⅱ）采用分層抽樣的方法在兩個訓練隊成績優(yōu)秀的120名運動員中抽取名運動員組成集訓隊．現(xiàn)從這6名運動員中任取2名運動員參加比賽，求這2名運動員分別來自于甲、乙兩個不同訓練隊的概率．
附：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（Sn-1）2=anSn（n∈N*）．
（1）求出S1，S2，S3的值，并求出Sn及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（-1）n+1•（an+an+1）（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設cn=（n+1）•an（n∈N*），在數(shù)列{cn}中取出m（m∈N*且m≥3）項，按照原來的順序排列成一列，構(gòu)成等比數(shù)列{dn}，若對任意的數(shù)列{dn}，均有d1+d2+…+dn≤M，試求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的側(cè)面展開圖是圓心角為$\frac{4π}{3}$的扇形，則（　　）
A．l=2rB．l=3rC．h=$\frac{{\sqrt{5}r}}{2}$D．h=$\frac{{\sqrt{3}r}}{2}$

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