Question

4．在甲、乙兩個訓(xùn)練隊(duì)的體能測試中，按照運(yùn)動員的測試成績優(yōu)秀與不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到得到如下2×2列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
甲隊(duì)	80	240	320
乙隊(duì)	40	200	240
合計(jì)	120	440	560

（Ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為運(yùn)動員的測試成績與所雙在訓(xùn)練隊(duì)有關(guān)系；
（Ⅱ）采用分層抽樣的方法在兩個訓(xùn)練隊(duì)成績優(yōu)秀的120名運(yùn)動員中抽取名運(yùn)動員組成集訓(xùn)隊(duì)．現(xiàn)從這6名運(yùn)動員中任取2名運(yùn)動員參加比賽，求這2名運(yùn)動員分別來自于甲、乙兩個不同訓(xùn)練隊(duì)的概率．
附：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）計(jì)算K²，與臨界值比較，即可判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為運(yùn)動員的測試成績與所雙在訓(xùn)練隊(duì)有關(guān)系；
（Ⅱ）求出基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由題意得$k=\frac{{560×{{（80×200-40×240）}^2}}}{120×440×320×240}≈5.657$＞5.024，…（2分）
所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為運(yùn)動員的測試成績與所在訓(xùn)練隊(duì)有關(guān)系．…（3分）
（Ⅱ）集訓(xùn)隊(duì)6名隊(duì)員中有甲隊(duì)4人，乙隊(duì)2人                      …（4分）
從這6名運(yùn)動員中任取2名運(yùn)動員參加比賽，有C₆²=15種情況…（8分）
記事件A為“選取的2名隊(duì)員來自不同訓(xùn)練隊(duì)”，事件A所包含的搭配情況，共有C₄¹C₂¹=8種情況…（10分）
所以P（A）=$\frac{8}{15}$                                                …（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查概率的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．