14．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy取得最大值時，該幾何體的體積是$\frac{5\sqrt{77}}{8}$．

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個放倒的四棱錐，如，當(dāng)xy取得最大值時，
由x2+y2=25≥2xy，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時xy最大，此時x=y=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
所以棱錐的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{5\sqrt{2}}{2}×\sqrt{\frac{25}{2}-7}×\sqrt{7}$=$\frac{5\sqrt{77}}{8}$；
故答案為：$\frac{5\sqrt{77}}{8}$．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=16x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．$y=±\sqrt{3}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$C．$y=±\sqrt{2}x$D．y=±2x

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5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，正方形AA1B1B的邊長是整數(shù)，點H是其中心，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=$\sqrt{6}$，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積為4（$\sqrt{7}$+1）．
（Ⅰ）求AA1；
（Ⅱ）求二面角A-BC-C1的余弦值．

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2．已知平行四邊形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示：
（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD的中點，求二面角A-BM-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，該幾何體的表面積為$4+\sqrt{3}+\sqrt{7}$，體積為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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19．已知球的直徑SC=4，A，B是該球面上的兩點，∠AOB=90°，O為球心，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為$\frac{8}{3}$．

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6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長a=2，P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動點，且始終有AP⊥A1C，則動點P的軌跡的長度為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{6}π}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{6}π}}{3}$

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3．一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的體積為（　　）
A．1000$\sqrt{2}$πB．125$\sqrt{2}$πC．$\frac{1000\sqrt{2}π}{3}$D．$\frac{125\sqrt{2}π}{3}$

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4．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是6cm3，該幾何體的表面積是$16+2\sqrt{5}$cm2．

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