Question

12．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的函數(shù)圖象，我們根據(jù)函數(shù)圖象過（$\frac{π}{3}$，0），（$\frac{7π}{12}$，-$\sqrt{2}$）點，我們易結(jié)合A＞0，w＞0求出滿足條件的A、ω、φ的值，進(jìn)而求出滿足條件的函數(shù)f（x）的解析式，將x=0代入即可得到f（0）的值．

解答 解：由圖象可得函數(shù)的周期T滿足$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，
解得T=π=$\frac{2π}{ω}$，
又∵ω＞0，故ω=2，
又∵函數(shù)圖象的最低點為（$\frac{7π}{12}$，-$\sqrt{2}$），
故A=$\sqrt{2}$，且$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=-$\sqrt{2}$，
即$\frac{7π}{6}$+φ=$\frac{3π}{2}$，
故φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（0）=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{3}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中利用已知函數(shù)的圖象求出滿足條件的A、ω、φ的值，是解答本題的關(guān)鍵．