Question

現(xiàn)有10道題，其中6道甲類(lèi)題，4道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取3道題解答．

（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類(lèi)題的概率；

（2）已知所取的3道題中有2道甲類(lèi)題，1道乙類(lèi)題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類(lèi)題的概率都是，答對(duì)每道乙類(lèi)題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）；（2） 的分布列為：

 

.

【解析】

試題分析：（1） 設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類(lèi)題”，利用對(duì)立事件的定義求出張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類(lèi)題；（2） 張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，由題意知所有的可能取值為.利用隨機(jī)變量的定義及分布列即可求出期望值.

試題解析：（1）設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類(lèi)題”，則有“張同學(xué)所取的3道題都是甲類(lèi)題”.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031141325161826_DA/SYS201411172031141325161826_DA.016.png">，所以.

（2） 所有的可能取值為.

；；

；.

所以的分布列為：

 

所以.

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．