現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．

（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；

（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

（1）；（2） 的分布列為：

 

.

【解析】

試題分析：（1） 設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，利用對立事件的定義求出張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題；（2） 張同學(xué)答對題的個數(shù)為，由題意知所有的可能取值為.利用隨機(jī)變量的定義及分布列即可求出期望值.

試題解析：（1）設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.因為，所以.

（2） 所有的可能取值為.

；；

；.

所以的分布列為：

 

所以.

考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)集合，，則（ )

（A） （B） （C） （D）

 

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函數(shù)的極大值為，那么的值是（ ）

A． B． C． D．

 

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如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是

(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

 

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用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是

A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義

C．若，則

D．若，則

 

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設(shè)隨機(jī)變量，則________．

 

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已知向量，，則以，為鄰邊的平行四邊形的面積為( )

A． B． C.4 D．8

 

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設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是 ( )

A． B．

C． D．

 

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已知等差數(shù)列的前項和為，，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前100項和．

 

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