5．如圖，BC是圓O的一條弦，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得BC=2CE，過(guò)E作圓O的切線，A為切點(diǎn)，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE=$\sqrt{3}$，則BE的長(zhǎng)為3．

分析 利用切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，證明∠ADE=∠DAE，可得AE=DE，再利用切割線定理，即可求出CE的長(zhǎng)，即可求出BE．

解答 解：∵AE是圓O的切線，
∴∠EAC=∠B，
又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，
設(shè)CE=x，
∵AE是圓O的切線，
∴AE2=CE•BE，
∵BC=2CE，∴DE2=x•3x=3，
∴x=1，
∴BE=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，考查切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在區(qū)間（0，π）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，矩形ABCD所在平面與直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥BE，點(diǎn)M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M，T（不與A，B重合），連結(jié)MC，MB，OT．
（Ⅰ）求證：MTCO四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）求證：MD=2MC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E．若AB=8，DC=4，則DE=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足：b1=2，bn+1=bn+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)cn=$\frac{n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，如果對(duì)于任意的n∈N*，不等式λTn＜$\frac{n+1}{2n+1}$[n+18（-1）n+1]都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知圓C的圓心在y軸的負(fù)半軸上，且與x軸相切，被雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的漸近線截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{3}$，則圓C的方程為（　�。�
A．x2+（y+1）2=1B．x2+（y+$\sqrt{3}$）2=3C．x2+（y+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=$\frac{3}{4}$D．x2+（y+2）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．如圖1，一個(gè)底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器，底面邊長(zhǎng)為a，高為2a，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面（D，D′E，E′分別是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中點(diǎn)），則圖1中容器內(nèi)水面的高度為$\frac{3}{2}$a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．過(guò)圓O：x2+y2=r2（r＞0）上一點(diǎn)M作圓O的切線l與橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），r=2$\sqrt{2}$，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4），求$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的值
（2）若r=1，直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且N是線段CD的中點(diǎn)，求中點(diǎn)N的軌跡方程．

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