【題目】在三棱錐
中，
，
，平面
平面
，點
在棱
上.
若為的中點，證明：
.
若
與平面
所成角的正弦值為
，求
.
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是平面
的斜線段，A為斜足，點C滿足
，且在平面內運動，則有以下幾個命題：
①當
時，點C的軌跡是拋物線；
②當時，點C的軌跡是一條直線；
③當
時，點C的軌跡是圓；
④當時，點C的軌跡是橢圓；
⑤當時，點C的軌跡是雙曲線.
其中正確的命題是__________.（將所有正確的命題序號填到橫線上）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，
，其中
為歐拉數(shù)，
，
為未知實數(shù)，且
.如果
和
均為函數(shù)
的單調區(qū)間.
（1）求；
（2）若函數(shù)
在
上有極值點，
為實數(shù)，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統(tǒng)計數(shù)據如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）經分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量
（百件）與月份
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測6月份該商場空調的銷售量；
（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：
有購買意愿對應的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據：線性回歸方程，其中
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，
，
.過直線
的平面分別交棱
，
于E，F兩點.
（1）求證：
；
（2）若直線與平面
所成角為
，且
，
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：
方案① 多邊形為直角三角形
（
），如圖1所示，其中
；
方案② 多邊形為等腰梯形
（
），如圖2所示，其中
．
請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別是雙曲線
的左，右焦點，過點向一條漸近線作垂線，交雙曲線右支于點
，直線
與
軸交于點
（，在
軸同側），連接
，若
的內切圓圓心恰好落在以
為直徑的圓上，則
的大小為________；雙曲線的離心率為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產品的銷售，隨機調查了該產品的月銷售單價
（單位：元/件）及相應月銷量
（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價
和月銷售量
的數(shù)據進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據：
月銷售單價 | 9 |
| 10 |
| 11 |
月銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（Ⅰ）建立關于的回歸直線方程；
（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當該產品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數(shù)據與此次促銷活動的實際數(shù)據之差的絕對值不超過
萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？
（Ⅲ）根據（Ⅰ）的結果，若該產品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預計值最大？
參考公式：回歸直線方程
，其中
，
．
參考數(shù)據：
，
．
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