Question

2．（1）已知$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，求z．
（2）已知m∈R，復(fù)數(shù)z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}$+（m²+2m-3）i，當(dāng)m為何值時(shí)z是虛數(shù)？

Answer 1

分析 （1）由$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，可得$\overline{z}$=（1+i）（2+i），再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．
（2）由m∈R，復(fù)數(shù)z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}$+（m²+2m-3）i是虛數(shù)，可得m-1≠0，m²+2m-3≠0，解出即可得出．

解答 解：（1）∵$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，∴$\overline{z}$=（1+i）（2+i）=1+3i．
∴z=1-3i．
（2）∵m∈R，復(fù)數(shù)z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}$+（m²+2m-3）i是虛數(shù)，
∴m-1≠0，m²+2m-3≠0，
解得m≠1，m≠-3．
∴m≠1且m≠-3時(shí)，z是虛數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．