Question

8．復(fù)數(shù)z=a³-2a+（m+a）i（a≥0，m∈R）的實(shí)部大于虛部，則m的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （-2，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 由題意知a³-2a＞m+a，a≥0，從而可得m＜a³-3a在[0，+∞）上恒成立，令f（x）=x³-3x，求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值即可．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=a³-2a+（m+a）i（a≥0，m∈R）的實(shí)部大于虛部，
∴a³-2a＞m+a，a≥0，
即m＜a³-3a在[0，+∞）上恒成立，
令f（x）=x³-3x，故f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
故f（x）在[0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，
故f_min（x）=f（1）=1-3=-2，
故m＜-2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及復(fù)數(shù)的應(yīng)用，同時考查了函數(shù)思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．