Question

2．解答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）與|$\overrightarrow$|=3$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相反，求$\overrightarrow$的坐標(biāo)；
（2）設(shè)方程（x-k）²+（y-1）²=-k²+k+2表示圓，求實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件，設(shè)出$\overrightarrow$的坐標(biāo)，通過(guò)向量的模，求解即可．
（2）利用圓的一般方程，直接求解即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）與|$\overrightarrow$|=3$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相反，設(shè)$\overrightarrow$=r（-1，-2）；r＞0，
可得：$\sqrt{{（-r）}^{2}+{（-2r）}^{2}}$=$3\sqrt{5}$，
解得r=3．
$\overrightarrow$的坐標(biāo)：（-3，-6）．
（2）設(shè)方程（x-k）²+（y-1）²=-k²+k+2表示圓，
可得：-k²+k+2＞0，解得：k∈（-1，2），
實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間：（-1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的一般方程的應(yīng)用，向量的模以及共線向量的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．