13．在△ABC 中，角 A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=$\frac{π}{3}$，cosB=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，b=2，則a=$\sqrt{7}$．

分析 cosB=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，B∈（0，π），可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$．再利用正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即可得出．

解答 解：∵cosB=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，B∈（0，π），∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∴$a=\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{2sin\frac{π}{3}}{sinB}$=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知0°＜α＜45°，且lg（tanα）-lg（sinα）=lg（cosα）-lg（$\frac{1}{tanα}$）+2lg3-$\frac{3}{2}$lg2，則cos3α-sin3α=$\frac{16\sqrt{2}-1}{27}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與y軸交于點A，在以原點為極點，x軸的正半軸為極軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線E的方程為ρ-2sinθ=0，則A與曲線E上的點的距離的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足b2+c2-a2=bc，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則b+c的取值范圍是（　　）
A．$（{1，\frac{3}{2}}）$B．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$D．$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，且∠ABC=90°，以AC為折痕使得折疊后的圖形中平面DAC⊥ABC．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求四面體ABCD的外接球的體積；
（3）在棱AD上是否存在點P，使得AD⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S的值是$\frac{100}{201}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知動點P（x，y）到直線l：x=-2的距離是它到定點F（-1，0）的距離的$\sqrt{2}$倍．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過F（-1，0）作與x軸垂直的直線與軌跡C在第三象限的交點為Q，過F（-1，0）的動直線與軌跡C相交于不同的兩點A，B，與直線l相交于點M，記直線QA，QB，QM的斜率依次為k1，k2，k3，試證明：$\frac{{{k_1}+{k_2}}}{k_3}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在三棱錐P-ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=$\sqrt{2}$，PB=PC=$\sqrt{3}$，平面ABC⊥平面PBC，若點P、A、B、C都在同一球面上，則該球的半徑等于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．閱讀如圖的程序的框圖，則輸出S=（　�。�
A．30B．50C．60D．70

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同步練習(xí)冊答案