Question

7．若函數y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]存在遞減區(qū)間，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，1）
• C． （-1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得可得y′=-sinx+a≤0在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上成立，由此求得a的范圍．

解答 解：由函數y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上存在遞減區(qū)間，
可得y′=-sinx+a＜0在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上有解，
即a＜sinx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上有解，故a＜1，
故選：B．

點評 本題主要考查利用導數研究函數的單調性，函數的恒成立問題，屬于中檔題．