Question

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{{{log}_2}x，x＞0}\end{array}}\right.$
（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）利用圖象求f（x）=$\frac{1}{2}$時(shí)x的值；
（3）當(dāng)0＜f（x）＜$\frac{1}{2}$時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分段作出函數(shù)圖象；
（2）觀察圖象得出x的值；
（3）分x≤0和x＞0兩種情況討論解出x．

解答 解：（1）f（x）的圖象如圖所示：
（2）①若x≤0，則2^x=$\frac{1}{2}$，解得x=-1；
②若x＞0，則log₂x=$\frac{1}{2}$，解得x=$\sqrt{2}$．
綜上，當(dāng)f（x）=$\frac{1}{2}$時(shí)x=-1或x=$\sqrt{2}$．
（3）①若x≤0，則0＜2^x$＜\frac{1}{2}$，解得x＜-1，
②若x＞0，則0＜log₂x$＜\frac{1}{2}$，解得1$＜x＜\sqrt{2}$．
綜上，當(dāng)$0＜f（x）＜\frac{1}{2}$時(shí)，x的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，常涉及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．