Question

13．函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx-1的最小正周期是π，單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{3π}{8}$，2kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用輔助角公式結(jié)合倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用函數(shù)周期和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=cos²x+sinxcosx-1=$\frac{1}{2}$[2cos²x+2sinxcosx-2]=$\frac{1}{2}$（sin2x+cos2x-1）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{1}{2}$，
則函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$，2kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z，
故答案為：π，$[{kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．