Question

10．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)，既是減函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）

• A． $y={（{\frac{1}{2}}）^x}$
• B． $y={2^{{{log}_2}x}}$
• C． y=2^x
• D． $y={log_2}{2^{-x}}$

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)圖象，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及奇函數(shù)的定義便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A.$y=（\frac{1}{2}）^{x}$的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.$y={2}^{lo{g}_{2}x}$的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．y=2^x的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.$y=lo{g}_{2}{2}^{-x}=-x$，∴該函數(shù)為奇函數(shù)且為減函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，一次函數(shù)的單調(diào)性．