Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點個數(shù)為    個．

Answer 1

【答案】分析：確定函數(shù)y=f（x）的周期，構(gòu)造函數(shù)y=f（x），h（x）=|lgx|，則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（x+2），
∴函數(shù)y=f（x）的周期為2
構(gòu)造函數(shù)y=f（x），h（x）=|lgx|，則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，
由于f（x）的最大值為1，所以x＞10時，圖象沒有交點，在（0，1）上有一個交點，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有兩個交點，在（9，10）上有一個交點，故共有10個交點，即函數(shù)零點的個數(shù)為10
故答案為：10
點評：本題的考點是函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，主要考查函數(shù)零點的定義，關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象，注意掌握周期函數(shù)的一些常見結(jié)論：若f（x+a）=f（x），則周期為a；若f（x+a）=-f（x），則周期為2a等．