Question

9．過點A（-2，3）作拋物線y²=4x的兩條切線l₁、l₂，設l₁、l₂與y軸分別交于點B、C，則△ABC的外接圓方程為（　�。�

• A． x²+y²-3x-4=0
• B． x²+y²-2x-3y+1=0
• C． x²+y²+x-3y-2=0
• D． x²+y²-3x-2y+1=0

Answer 1

分析 直接利用A的坐標滿足圓的方程，判斷求解即可．

解答 解：由題意可知，△ABC的外接圓方程，A的坐標滿足圓的方程，
點A（-2，3）代入x²+y²-3x-4=0，左側(cè)=4+9+6-4=15≠0，不成立．所以A不正確；
點A（-2，3）代入x²+y²-2x-3y+1=0，左側(cè)=4+9+4-9+1=9≠0，不成立．所以B不正確；
點A（-2，3）代入x²+y²+x-3y-2=0，左側(cè)=4+9-2-9-2=0，成立．所以C正確；
點A（-2，3）代入x²+y²-3x-2y+1=0，左側(cè)=4+9+6-9+1=11≠0，不成立．所以D不正確．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓錐曲線的應用，圓的方程的求法，本題是選擇題，方法獨特，希望同學們掌握；如果直接求解方法是設出切線的斜率，利用直線與拋物線相切，求出k，然后求出三角形的頂點坐標，利用圓的一般方程求解．