Question

19．（1）若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，求這個(gè)圓心角所在扇形的面積．
（2）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用弧度制的定義求出半徑，再利用扇形的面積公式求得這個(gè)圓心角所在扇形的面積．
（2）把要求得式子利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為$\frac{{2tan}^{2}α-3tanα}{{tan}^{2}α+1}$，再把tanα=2代入運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：（1）若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則由2=$\frac{l}{r}$=$\frac{4}{r}$，求得半徑r=2（cm）．
故這個(gè)圓心角所在扇形的面積為$\frac{1}{2}$•α•r²=$\frac{1}{2}$•2•2²=4cm²．
（2）∵已知tanα=2，∴2sin²α-3sinαcosα $\frac{{2sin}^{2}α-3sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{2tan}^{2}α-3tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{8-6}{4+1}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查弧度制，扇形的面積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．