19.已知正數(shù)x,y滿足x+y=1,則$\frac{4}{x+2}$$+\frac{1}{y+1}$的最小值為$\frac{9}{4}$.

分析 由條件可得(x+2)+(y+1)=4,則$\frac{4}{x+2}$$+\frac{1}{y+1}$=$\frac{1}{4}$[(x+2)+(y+1)]($\frac{4}{x+2}$$+\frac{1}{y+1}$),展開后,運用基本不等式即可得到所求最小值,注意等號成立的條件.

解答 解:正數(shù)x,y滿足x+y=1,
即有(x+2)+(y+1)=4,
則$\frac{4}{x+2}$$+\frac{1}{y+1}$=$\frac{1}{4}$[(x+2)+(y+1)]($\frac{4}{x+2}$$+\frac{1}{y+1}$)
=$\frac{1}{4}$[5+$\frac{x+2}{y+1}$+$\frac{4(y+1)}{x+2}$]
≥$\frac{1}{4}$[5+2$\sqrt{\frac{x+2}{y+1}•\frac{4(y+1)}{x+2}}$]=$\frac{1}{4}$×(5+4)=$\frac{9}{4}$,
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=$\frac{2}{3}$時,取得最小值$\frac{9}{4}$.
故答案為:$\frac{9}{4}$.

點評 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì),考查了變形的能力,考查了計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
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11.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道問題:“今有垣高九尺,瓜生其上,蔓日長七寸;瓠生其下,蔓日長一尺,問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出的結(jié)果n=( 。
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14.給出下列命題:
①若函數(shù)y=f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
②點(2,1)關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點為(0,3);
③通過回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢;
④正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),所以f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),上述推理錯誤的原因是大前提不正確.
其中真命題的序號是②③.

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4.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3cm,AA1=1cm,則三棱錐D1-A1BD的體積為$\frac{3}{2}$cm3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0,且${a_{k_1}}$,${a_{k_2}}$,…,${a_{k_n}}$,…(k1<k2<…<kn<…)成等比數(shù)列,公比為q.
(1)若k1=1,k2=3,k3=8,求$\frac{a_1}qw6edf8$的值;
(2)當(dāng)$\frac{a_1}kxwdd36$為何值時,數(shù)列{kn}為等比數(shù)列;
(3)若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列,且對于任意n∈N*,不等式${a_n}+{a_{k_n}}>2{k_n}$恒成立,求a1的取值范圍.

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8.已知集合A={x|x2+x-6<0},B={x|3x>1},則A∩(∁RB)=( 。
A.(-3,1]B.(1,2)C.(-3,0]D.[1,2)

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9.設(shè)集合A={x|x2<2x},B={x|x-1<0},則A∩B=(  )
A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,2)

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