分析 由條件可得(x+2)+(y+1)=4,則$\frac{4}{x+2}$$+\frac{1}{y+1}$=$\frac{1}{4}$[(x+2)+(y+1)]($\frac{4}{x+2}$$+\frac{1}{y+1}$),展開后,運用基本不等式即可得到所求最小值,注意等號成立的條件.
解答 解:正數(shù)x,y滿足x+y=1,
即有(x+2)+(y+1)=4,
則$\frac{4}{x+2}$$+\frac{1}{y+1}$=$\frac{1}{4}$[(x+2)+(y+1)]($\frac{4}{x+2}$$+\frac{1}{y+1}$)
=$\frac{1}{4}$[5+$\frac{x+2}{y+1}$+$\frac{4(y+1)}{x+2}$]
≥$\frac{1}{4}$[5+2$\sqrt{\frac{x+2}{y+1}•\frac{4(y+1)}{x+2}}$]=$\frac{1}{4}$×(5+4)=$\frac{9}{4}$,
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=$\frac{2}{3}$時,取得最小值$\frac{9}{4}$.
故答案為:$\frac{9}{4}$.
點評 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì),考查了變形的能力,考查了計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-3,1] | B. | (1,2) | C. | (-3,0] | D. | [1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-1) | B. | (-∞,1) | C. | (0,1) | D. | (1,2) |
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