Question

7．E為正四面體D-ABC棱AD的中點(diǎn)，平面α過(guò)點(diǎn)A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得，∠BCE為m、n所成角，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為2，求解三角形得答案．

解答 解：如圖，

由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，
結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得：m∥BC，n∥EC，
∴∠BCE為m、n所成角，
設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，則BE=CE=$\sqrt{3}$，
則cos∠BCE=$\frac{\frac{1}{2}BC}{EC}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力和思維能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．