Question

14．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②點(diǎn)（2，1）關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為（0，3）；
③通過(guò)回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)；
④正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=sin（x²+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x²+1）是奇函數(shù)，上述推理錯(cuò)誤的原因是大前提不正確．
其中真命題的序號(hào)是②③．

Answer 1

分析 模擬函數(shù)圖象的周期性，可判斷①；根據(jù)垂直平分線的幾何特征，可判斷②；根據(jù)回歸直線的實(shí)際意義，可判斷③；根據(jù)演繹推理及正弦函數(shù)的定義，可判斷④．

解答 解：若函數(shù)y=f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，但不一定具有對(duì)稱性，故①錯(cuò)誤；
點(diǎn)（2，1），（0，3）確定的直線斜率為-1，與直線x-y+1=0垂直，且中點(diǎn)（1，2）在直線x-y+1=0上，故點(diǎn)（2，1），（0，3）關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱，故②正確；
通過(guò)回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)，故③正確；
正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=sin（x²+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x²+1）是奇函數(shù)，上述推理錯(cuò)誤的原因是小前提不正確，故④錯(cuò)誤．
故答案為；②③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)的對(duì)稱變換，回歸分析，演繹推理等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．