A. | [{0,\frac{π}{6}}) | B. | ({\frac{π}{3},π}] | C. | ({\frac{π}{3},\frac{2π}{3}}] | D. | [{\frac{π}{3},π}] |
分析 先求導(dǎo)數(shù)f′(x)={x}^{2}+|\overrightarrow{a}|x+\overrightarrow{a}•\overrightarrow,而根據(jù)f(x)在R上存在極值便有f′(x)=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,從而△=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow>0,這樣即可得到cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow><\frac{1}{2},這樣由余弦函數(shù)的圖象便可得出<\overrightarrow{a},\overrightarrow>的范圍,即得出向量\overrightarrow{a},\overrightarrow夾角的取值范圍.
解答 解:f′(x)={x}^{2}+|\overrightarrow{a}|x+\overrightarrow{a}•\overrightarrow;
∵f(x)在R上存在極值;
∴f′(x)=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根;
∴△=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow>0;
即|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>>0,|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow|;
∴cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow><\frac{|\overrightarrow{a}|}{4|\overrightarrow|}=\frac{2|\overrightarrow}{4|\overrightarrow|}=\frac{1}{2};
∴\frac{π}{3}<<\overrightarrow{a},\overrightarrow>≤π;
∴\overrightarrow{a}與\overrightarrow夾角的取值范圍為(\frac{π}{3},π].
故選B.
點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)極值的概念,以及在極值點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系,一元二次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和判別式△取值的關(guān)系,數(shù)量積的計(jì)算公式,并要熟悉余弦函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{8} | B. | \frac{11}{8} | C. | \frac{17}{8} | D. | \frac{19}{8} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)=8(x∈R)不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)” | |
B. | “可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù) | |
C. | f(x)=\frac{1}{{x}^{2}+1}(x∈R)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)” | |
D. | 若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是[\sqrt{e},e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)” |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 4 | C. | 1或 4 | D. | 1或 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ①②③④ | B. | ①②④ | C. | ③④ | D. | ②③④ |
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