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15.已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,若函數(shù)f(x)=13x3+12|a|x2+abx+1在R上存在極值,則ab夾角的取值范圍是( �。�
A.[{0,\frac{π}{6}})B.({\frac{π}{3},π}]C.({\frac{π}{3},\frac{2π}{3}}]D.[{\frac{π}{3},π}]

分析 先求導(dǎo)數(shù)f′(x)={x}^{2}+|\overrightarrow{a}|x+\overrightarrow{a}•\overrightarrow,而根據(jù)f(x)在R上存在極值便有f′(x)=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,從而△=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow>0,這樣即可得到cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow><\frac{1}{2},這樣由余弦函數(shù)的圖象便可得出<\overrightarrow{a},\overrightarrow>的范圍,即得出向量\overrightarrow{a},\overrightarrow夾角的取值范圍.

解答 解:f′(x)={x}^{2}+|\overrightarrow{a}|x+\overrightarrow{a}•\overrightarrow;
∵f(x)在R上存在極值;
∴f′(x)=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根;
△=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow>0;
|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>>0,|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow|;
cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow><\frac{|\overrightarrow{a}|}{4|\overrightarrow|}=\frac{2|\overrightarrow}{4|\overrightarrow|}=\frac{1}{2};
\frac{π}{3}<<\overrightarrow{a},\overrightarrow>≤π;
\overrightarrow{a}\overrightarrow夾角的取值范圍為(\frac{π}{3},π]
故選B.

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)極值的概念,以及在極值點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系,一元二次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和判別式△取值的關(guān)系,數(shù)量積的計(jì)算公式,并要熟悉余弦函數(shù)的圖象.

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A.\frac{3}{8}B.\frac{11}{8}C.\frac{17}{8}D.\frac{19}{8}

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A.f(x)=8(x∈R)不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
B.“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)
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D.若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是[\sqrt{e},e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

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A.1B.4C.1或 4D.1或  2

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5.下列各式中成立的是( �。�
①|(zhì)λ\overrightarrow{a}|=λ|\overrightarrow{a}|;
②0•\overrightarrow{a}=0;
③(λ+μ)\overrightarrow{a}\overrightarrow{a}\overrightarrow{a}
④λ(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=λ\overrightarrow{a}\overrightarrow
A.①②③④B.①②④C.③④D.②③④

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