7．若${（a{x^2}+\frac{x}）^6}$的展開式中x3項的系數(shù)為20，則log2a+log2b=0．

分析 由條件利用二項展開式的通項公式求得x3項的系數(shù)為 ${C}_{6}^{3}$•a3•b3=20，求得ab的值，可得log2a+log2b的值．

解答 解：∵${（a{x^2}+\frac{x}）^6}$的展開式的通項公式為 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•a6-r•br•x12-3r，令12-3r=3，
求得r=3，故展開式中x3項的系數(shù)為 ${C}_{6}^{3}$•a3•b3=20，∴a3•b3=1，∴ab=1，
則log2a+log2b=log2（ab）=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知角α+$\frac{π}{4}$的終邊過點P（-1，3），那么tan2α=$-\frac{4}{3}$．

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18．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，都有$f（x）＞0，f（x+2）=\frac{1}{f（x）}$．則f（2015）=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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15．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow a$|x2+$\overrightarrow a$$\overrightarrow b$x+1在R上存在極值，則$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$夾角的取值范圍是（　�。�
A．$[{0，\frac{π}{6}}）$B．$（{\frac{π}{3}，π}]$C．$（{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$D．$[{\frac{π}{3}，π}]$

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2．已知定義域為R的函數(shù)$f（x）=\frac{{a-{2^x}}}{{b+{2^x}}}$是奇函數(shù)
（1）求a，b的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明
（3）若存在t∈R，使f（k+t2）+f（4t-2t2）＜0成立，求k的取值范圍．

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12．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-x+1）$，若f（a-1）＜-1，則a的取值范圍是（-∞，0）∪（2，+∞）．

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19．二次函數(shù)f（x）=ax2+4x-3的最大值為5，則f（3）=（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{9}{2}$D．$-\frac{9}{2}$

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16．下列程序運行結(jié)束后輸出結(jié)果為3，則從鍵盤輸入的x值為-3或4．．

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17．已知A{x|y=x2-2x-3}，B={y|y=-x2-2x+3}，則A∩B=（-∞，4]．

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