【題目】函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；

④當(dāng)a＞0時，函數(shù)有4個零點(diǎn)．

其中正確命題的序號為________________________ ．

【答案】②③④

【解析】

結(jié)合題意，對給出的四個結(jié)論分別進(jìn)行分析、判斷后可得結(jié)論．

對于①，∵函數(shù)，函數(shù)，

∴，

∴F(x)≠|(zhì)f(x)|．故①不正確．

對于②，∵，

∴函數(shù)是偶函數(shù)．故②正確．

對于③，由0<m<n<1得，

又，

∴

即F(m)<F(n)，

∴F(m)F(n)<0成立．故③正確

對于④，由于，且函數(shù)，

∴當(dāng)x>0時，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x>0時，F(x)的最小值為F(1)=1，

∴當(dāng)x>0時，函數(shù)F(x)的圖象與y=2有2個交點(diǎn)，

又函數(shù)F(x)是偶函數(shù)，

∴當(dāng)x<0時，函數(shù)F(x)的圖象與y=2也有2個交點(diǎn)，

畫出圖象如下圖：

故當(dāng)a>0時，函數(shù)y=F(x)2有4個零點(diǎn)．所以④正確．

綜上可得②③④正確．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和． 假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響．

（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊． 問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是，且是與的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設(shè)，求周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）證明 ：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥ABB1A1平面．

（1）證明：BC⊥AB1；

（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝，cos∠EDC＝.將△CDE沿CE折起，使點(diǎn)D移動到P的位置，且AP＝，得到四棱錐P－ABCE.

(1)求證：AP⊥平面ABCE；

(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l.

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同步練習(xí)冊答案