【題目】設(shè)函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點,記過點的直線的斜率為,問:是否存在實數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】見解析;(2)’ 不存在,見解析

【解析】

試題分析】(1)先對函數(shù)求導(dǎo),再運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系分析討論函數(shù)的符號,進而運用分類整合思想對實數(shù)進行分三類進行討論并判定其單調(diào)性,求出單調(diào)區(qū)間;(2)先假設(shè)滿足題設(shè)條件的參數(shù)存在,再借助題設(shè)條件,推得,即,亦即

進而轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)上是單調(diào)遞增的問題,然后借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系運用反證法進行分析推證,從而作出判斷:

解:(Ⅰ)定義域為

,

①當(dāng)時,,,故上單調(diào)遞增,

②當(dāng)時,的兩根都小于零,在上,

上單調(diào)遞增,

③當(dāng)時,,的兩根為

當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;

分別在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

因為.

所以,

又由(1)知,,于是,

若存在,使得,則,即,

亦即

再由(Ⅰ)知,函數(shù)上單調(diào)遞增,

,所以,這與()式矛盾,

故不存在,使得.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線Ca0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),lC分別交于M,N.

1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;

2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.

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【題目】已知函數(shù)

1)若曲線在點處的切線為, 軸的交點坐標(biāo)為,求的值;

2)討論的單調(diào)性.

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【題目】據(jù)統(tǒng)計,在不考慮其他因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時)是垃圾雜物密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時,會造成堵塞,此時排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時,排水量是80立方米/小時。研究表明,當(dāng)時,排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時,垃圾雜物量(單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時)可以達(dá)到最大?求出這個最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù),定義函數(shù),給出下列命題:

;

②函數(shù)是偶函數(shù);

③當(dāng)a<0時,若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;

④當(dāng)a>0時,函數(shù)4個零點.

其中正確命題的序號為________________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下:

組號

分組

頻率

第1組

[160,165)

0.05

第2組

[165,170)

0.35

第3組

[170,175)

第4組

[175,180)

0.20

第5組

[180,185]

0.10

(1)請先求出頻率分布表中①處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù),并完成如圖所示的頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,求第3,4,5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試.

(3)根據(jù)直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,均為邊長為3的等邊三角形,且,則三棱錐外接球的體枳為( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)集合,集合.

(1)若“”是“”的必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若中只有一個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”,由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形,中間空出一個小正方形(如圖陰影部分)。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢,要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為,則_____________。

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