Question

7．若關(guān)于x的方程kx+1=lnx有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，$\frac{1}{{e}^{2}}$）．

Answer 1

分析 作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可．

解答 解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，
作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下，

設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點(diǎn)（a，b）；
則$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{a}}\\{b=lna}\\{b=ka+1}\end{array}\right.$，
解得，k=$\frac{1}{{e}^{2}}$；
且對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，k＞0；
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，$\frac{1}{{e}^{2}}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{{e}^{2}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．