Question

14．已知一幾何體的三視圖如圖所示．
（Ⅰ）求該幾何體的體積；
（Ⅱ）求該幾何體的表面積．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個長方體和四棱錐的組合體，
（Ⅰ）分別計算長方體和四棱錐的體積，相加可得該幾何體的體積；
（Ⅱ）分別計算各個面的面積，相加可得求該幾何體的表面積．

解答 解：由圖知該幾何體上面是四棱錐下面是長方體，
長方體的長，寬，高，分別為2，2，1，棱錐的底面是邊長為2的正方形，高為1，
（Ⅰ）體積V=2×2×1+$\frac{1}{3}$×2×2×1=$\frac{16}{3}$…（4分）
（Ⅱ）棱錐的側(cè)高為$\sqrt{{1}^{2}+（\frac{2}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$
故表面積S=2×2+4×2×1+4×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=12+4$\sqrt{2}$…（8分）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．