Question

5．在祖國60年國慶慶典晚會上，需制作表演道具，如圖．將一塊邊長為12的正方形紙ABCD的頂點A折疊至邊上的點E，使DE=5，折痕為PQ，則線段PM和MQ的比是（　　）

• A． 5：12
• B． 5：13
• C． 5：19
• D． 5：21

Answer 1

分析 過P作BC邊的垂線，垂足為N，根據(jù)△PNQ≌△ADE，可得PQ=AE=13，再由△PMP∽△ADE，求出PM與MQ的長，可得答案．

解答 解：過P作BC邊的垂線，垂足為N，

由∠NPQ+∠APQ=∠DAE+∠APQ=90°，可得∠NPQ=∠DAE，
又由PN=AD，∠PNQ=∠D=90°，
可得：△PNQ≌△ADE，
∴PQ=AE=$\sqrt{{AD}^{2}+{DE}^{2}}$=$\sqrt{{12}^{2}+{5}^{2}}$=13，
由折痕PQ為AE的垂直平分線可得：△PMP∽△ADE，
可得：PM=$\frac{AM•DE}{AD}$=$\frac{65}{24}$，
故MQ=13-$\frac{65}{24}$=$\frac{247}{24}$，
故線段PM和MQ的比是$\frac{65}{24}$：$\frac{247}{24}$=5：19，
故選：C

點評 本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，全等三角形，勾股定理，是平面幾何的簡單綜合應用，難度中檔．