Question

7．下面給出的命題中：
①已知線性回歸方程為$\widehat{y}$=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；
②線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越小；
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
④$\int_{\;0}^π{\;sinxdx}$的值等于2；
⑤已知$\frac{2}{2-4}+\frac{6}{6-4}=2，\frac{5}{5-4}+\frac{3}{3-4}=2，\frac{7}{7-4}+\frac{1}{1-4}=2，\frac{10}{10-4}+\frac{-2}{-2-4}=2$，依照以上各式的規(guī)
律，得到一般性的等式為$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{（8-n）-4}=2（n≠4）$．
其中是真命題的序號有①④⑤．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 ①根據(jù)回歸方程的性質(zhì)進行計算，
②根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進行判斷，
③根據(jù)正態(tài)分布的對稱性進行求解，
④根據(jù)函數(shù)的積分公式進行計算，
⑤根據(jù)歸納推理進行判斷．

解答 解：①已知線性回歸方程為$\widehat{y}$=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加3+2（x+2）-3-2x=4個單位．故①正確；
②線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越��；故②錯誤，
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=0.5-0.4=0.1；故③錯誤，
④$\int_{\;0}^π{\;sinxdx}$=-cosx|${\;}_{0}^{π}$=-（cosπ-cos0）=-（-1-1）=2；故④正確；
⑤已知$\frac{2}{2-4}+\frac{6}{6-4}=2，\frac{5}{5-4}+\frac{3}{3-4}=2，\frac{7}{7-4}+\frac{1}{1-4}=2，\frac{10}{10-4}+\frac{-2}{-2-4}=2$，
依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{（8-n）-4}=2（n≠4）$．故⑤正確，
故答案為：①④⑤．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．