20．已知甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C處的乙船，已知乙船行駛的速度是每小時(shí)20$\sqrt{7}$海里，試問：乙船沿直線方向前往救援需要花多少時(shí)間？

分析 連接BC，在三角形ABC中由余弦定理得求得BC，進(jìn)而求出乙船沿直線方向前往救援需要花時(shí)間．

解答 解：連接BC，
由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10cos120°=700．
∴BC=10$\sqrt{7}$，
∵乙船行駛的速度是每小時(shí)20$\sqrt{7}$海里，
∴乙船沿直線方向前往救援需要花$\frac{10\sqrt{7}}{20\sqrt{7}}$=$\frac{1}{2}$小時(shí)．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，作為解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平時(shí)應(yīng)熟練記憶．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知集合，A={小于9的正整數(shù)}，B={x|3≤x≤6，且x∈Z}
求A∩B，A∪B，（∁ZA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列命題中，正確的是（　�。�
A．對正態(tài)分布密度函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-μ）}^2}}}{{2{σ^2}}}}}，x∈R$的圖象，σ越大，曲線越“高瘦”
B．若隨機(jī)變量ξ的密度函數(shù)為$f（x）=\frac{1}{{2\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（x-1）}^2}}}{8}}}，x∈R$，則ξ的方差為2
C．若隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），則ξ落在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）上的概率約為68.3%
D．若隨機(jī)變量ξ～N（0，1），則P（ξ＞1.2）=1-P（ξ≤1.2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=4t+a\end{array}\right.（{t為參數(shù)}）（{a∈R}）$，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-4sinθ．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，以及將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為$\sqrt{2}$，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．直線（a+3）x+（a-1）y-3a-1=0與圓（x-1）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．相離C．相切D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax（a∈R）．
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：$\frac{ln2}{2}$•$\frac{ln3}{3}$•$\frac{ln4}{4}$…$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n∈N*且n≥2 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{x-1}$的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，1），（1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=4sinθ}\\{y=5cosθ}\end{array}}\right.$表示的曲線是（　�。�
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．過原點(diǎn)的直線D．圓心在原點(diǎn)的圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．從甲、乙、丙3人中，選2人分別當(dāng)正、副班長，不同的選法種數(shù)為（　�。�
A．23B．32C．$A_3^2$D．$C_3^2$

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同步練習(xí)冊答案