Question

6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ+n²-2，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{\frac{2}{3}•{3}^{n}+2n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 通過S_n=3ⁿ+n²-2與S_n+1=3ⁿ⁺¹+（n+1）²-2作差、整理即得結(jié)論．

解答 解：∵S_n=3ⁿ+n²-2，
∴S_n+1=3ⁿ⁺¹+（n+1）²-2，
兩式相減得：a_n+1=2•3ⁿ+2n+1=$\frac{2}{3}•{3}^{n+1}$+2（n+1）-1，
又∵a₁=3+1-2=2不滿足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{\frac{2}{3}•{3}^{n}+2n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{\frac{2}{3}•{3}^{n}+2n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．