【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度 | ||||||
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) |
經(jīng)計(jì)算得: , , , , ,線性回歸模型的殘差平方和, ,其中, 分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù), .
(1)若用線性回歸方程,求關(guān)于的回歸方程(精確到);
(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為,且相關(guān)指數(shù).
(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.
(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為, ;相關(guān)指數(shù)
【答案】(1)(2)(i)回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好,(ii)當(dāng)溫度時(shí),該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為個(gè)
【解析】試題分析:(1)求出的值,計(jì)算相關(guān)系數(shù),求出回歸方程即可;(2)(i)根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小,即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣;(ii)代入求值計(jì)算即可.
試題解析:(1)由題意得, ,
∴,
∴關(guān)于的線性回歸方程為.
(2)(i)由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為,相關(guān)指數(shù)為
.
因?yàn)?/span>,
所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.
(ii)由(i)得當(dāng)溫度時(shí), .
又∵,∴(個(gè)).
即當(dāng)溫度時(shí),該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則線段中點(diǎn)的軌跡方程為_______.
【答案】
【解析】
設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),由此得到點(diǎn)的坐標(biāo),將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,化簡(jiǎn)后可得點(diǎn)的軌跡方程.
設(shè),由于是中點(diǎn),故,代入橢圓方程得,化簡(jiǎn)得.即點(diǎn)的軌跡方程為.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,考查中點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn),是左支上的點(diǎn),已知,則周長(zhǎng)的最小值是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù),并且最大值為?如果存在,試求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與直線相切,設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn), 軸于,且動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C的方程為,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該蔬菜種植成本(單位:元/)與上市時(shí)間(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):,,,中(其中),選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系;
(2)利用你選取的函數(shù)模型,求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,,且在上的最大值為,最小值為,試求,的值;
(2)若,,且對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.(用來(lái)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn), ,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形, 平面,且是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值的大小.
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