Question

13．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{m{x}^{2}+（m-3）x-3}$的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式得出mx²+（m-3）x-3≥0，該不等式化為（mx-3）（x+1）≥0；
討論m的取值范圍，求出不等式的解集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{m{x}^{2}+（m-3）x-3}$，
∴mx²+（m-3）x-3≥0，
即（mx-3）（x+1）≥0；
①當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為-3（x+1）≥0，解得x≤-1；
②當(dāng)m≠0時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為$\frac{3}{m}$和-1，
若m＞0，則$\frac{3}{m}$＞-1，解不等式得x≤-1或x≥$\frac{3}{m}$；
若-3＜m＜0，則$\frac{3}{m}$＜-1，解不等式得$\frac{3}{m}$≤x≤-1；
若m=-3，則$\frac{3}{m}$=-1，解不等式得x=-1；
若m＜-3，則$\frac{3}{m}$＞-1，解不等式得-1≤x≤$\frac{3}{m}$；
綜上，m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥$\frac{3}{m}$}，
m=0時(shí)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≤-1}，
-3＜m＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|$\frac{3}{m}$≤x≤-1}，
m=-3時(shí)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x=-1}，
m＜-3時(shí)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-1≤x≤$\frac{3}{m}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的報(bào)道說(shuō)的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸愑懻摚�是綜合題