8．已知數(shù)列{an}滿足a${\;}_{n+1}^{2}$=a${\;}_{n}^{2}$+3且a1=1，an＞0，則an=$\sqrt{3n-2}$．

分析 由題意可知，數(shù)列{an2}是以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列，問題得以解決．

解答 解：a${\;}_{n+1}^{2}$=a${\;}_{n}^{2}$+3且a1=1，
∴a12=1，
∵a${\;}_{n+1}^{2}$-a${\;}_{n}^{2}$=3，
∴數(shù)列{an2}是以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列，
∴an2=1+3（n-1）=3n-2，
∵an＞0，
∴an=$\sqrt{3n-2}$．
故答案為：$\sqrt{3n-2}$

點評 本題考查數(shù)列的遞推式，關(guān)鍵是得到數(shù)列{an2}是以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．

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