【題目】對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
(3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件,為獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本).
參考公式:回歸方程,其中.
參考數(shù)據(jù):,.
【答案】(1)(2)可認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的(3)單價(jià)定為7.5元
【解析】
(1)根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù);
(2)利用回歸方程計(jì)算時(shí)的估計(jì)值,計(jì)算誤差得出結(jié)論;
(3)求出利潤(rùn)的解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出利潤(rùn)取最值時(shí)的x.
(1)由題意知,,
,.
y關(guān)于x的回歸直線方程是.
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),.
.
可認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.
(3)依題意得,利潤(rùn).
當(dāng)時(shí),L取得最大值.
即該產(chǎn)品的單價(jià)定為7.5元時(shí),利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,并證明在定義域上是奇函數(shù);
(Ⅱ)若 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試比較與的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形所在的平面,為的中點(diǎn),,四邊形為矩形,線段交于點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線截圓所得弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
(3)若直線與圓相切,且與,軸的正半軸分別相交于,兩點(diǎn),求的面積最小時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am,則稱數(shù)列{an}為S數(shù)列.
(1)S數(shù)列的任意一項(xiàng)是否可以寫成其某兩項(xiàng)的差?請(qǐng)說明理由.
(2)①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請(qǐng)舉例說明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
②是否存在正項(xiàng)遞增等比數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請(qǐng)舉例說明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市調(diào)硏機(jī)構(gòu)對(duì)該市工薪階層對(duì)“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,抽調(diào)了50名市民,他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表和對(duì)“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表:
月收入(單位:百元) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 5 | 5 | ||
頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | ||
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)若所抽調(diào)的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成頻率分布直方圖.
(2)若從收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(3)從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機(jī)抽取3名市民,恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”,根據(jù)表格數(shù)據(jù),判斷這3名市民來自哪組的可能性最大?請(qǐng)直接寫出你的判斷結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,底面,.
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2021年我省將實(shí)施新高考,新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績(jī)、高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī),參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級(jí)高一年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),決定對(duì)某商場(chǎng)銷售的商品A進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研,通過對(duì)該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量(單位:百件)與銷售價(jià)格(元/件)近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù)已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí),每日可售出該商品10百件。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若該商品A的成本為2元/件,根據(jù)調(diào)研結(jié)果請(qǐng)你試確定該商品銷售價(jià)格的值,使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)(單位:百元)最大。
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