【題目】已知圓經(jīng)過點，，且圓心在直線上.

（1)求圓的方程；

（2）過點的直線截圓所得弦長為，求直線的方程.

（3）若直線與圓相切，且與，軸的正半軸分別相交于，兩點，求的面積最小時直線的方程.

【答案】（1）（2）或（3）

【解析】

（1)由題意，可得的垂直平分線方程為，聯(lián)立方程組求得圓心，進(jìn)而求得圓的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，得到直線方程，利用圓心到直線的距離和圓的垂徑定理，求得，得出直線的方程；當(dāng)直線的斜率不存在時，驗證直線的方程為，滿足題意，即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)直線l的方程為，根據(jù)與圓相切，利用三角形的面積，結(jié)合基本不等式，求得的值，即可得到答案.

（1)由題意，可得的中點坐標(biāo)為，，直線的斜率為，

可得的垂直平分線方程為，

聯(lián)立方程組，解答，即圓心坐標(biāo)為，

所以半徑為 ，所以圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，

因為直線過點，所以直線的方程為，即，

則圓心到直線的距離，

由垂徑定理，，解得，

則直線的方程為，

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，滿足題意，

所以直線的方程為或.

（3）設(shè)直線l的方程為：，

因為與軸的正半軸分別相交于兩點，

所以，且，

又與圓相切，則點到直線的距離等于圓的半徑2，

即，①，

又由 ②

將①代入②得，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，的面積最小，

此時，

所以直線的方程為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為元（為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為元（），根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤.

（Ⅰ）求該工廠的每日利潤元與每公斤蘑菇的出廠價元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.

（2））討論在上的單調(diào)性；

（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠0．

（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；

（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為矩形， 平面， ，點為的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，其售價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份i

1

2

3

4

5

6

單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）.

參考公式：回歸方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，，分別從集合和中隨機取一個元素與.記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一間宿舍內(nèi)住有甲乙兩人，為了保持宿舍內(nèi)的干凈整潔，他們每天通過小游戲的方式選出一人值日打掃衛(wèi)生，游戲規(guī)則如下：第1天由甲值日，隨后每天由前一天值日的人拋擲兩枚正方體骰子(點數(shù)為)，若得到兩枚骰子的點數(shù)之和小于10，則前一天值日的人繼續(xù)值日，否則當(dāng)天換另一人值日.從第2天開始，設(shè)“當(dāng)天值日的人與前一天相同”為事件.

（1）求.

（2）設(shè)表示“第天甲值日”的概率，則，其中，.

（ⅰ）求關(guān)于的表達(dá)式.

（ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

總計

男

10

8

7

3

2

15

45

女

5

4

6

4

6

30

55

總計

15

12

13

7

8

45

100

（1）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達(dá)人”中，隨機抽取4名用戶.

①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達(dá)人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及均值.

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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