Question

1．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-a|
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）＜1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最大值為6，求a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)a=1時，化簡函數(shù)的解析式，去掉絕對值符號，即可求不等式f（x）＜1的解集；
（Ⅱ）利用絕對值三角不等式推出f（x）的最大值為6的方程，即可求a的值．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=|x+1|-|x-1|
當(dāng)x＜-1時，f（x）=-x-1+x-1=-2＜1恒成立
當(dāng)-1≤x≤1，f（x）=x+1+x-1=2x＜1，$x＜\frac{1}{2}$
當(dāng)x＞1，f（x）=x+1-x+1=2＜1，無解
不等式f（x）=|x+1|-|x-1|＜1的解集是$\left\{{x|x＜\frac{1}{2}}\right\}$…（5分）
（Ⅱ）f（x）=|x+1|-|x-a|≤|（x+1）-（x-a）|=|1+a|
則|1+a|=6，所以a=5或a=-7…（10分）

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值的求法，絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．