12．在某高校自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．
（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（Ⅲ）（理科）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，設(shè)這兩人中兩科成績(jī)均為A的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（文科）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．

分析 （1）由“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，求出該考場(chǎng)有40人，由此能求出該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖能求出該考生考“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分．
（3）（理）兩人中兩科成績(jī)均為A的人數(shù)為ξ，ξ可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（文）隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，利用列舉法求出基本事件空間，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A包含的基本事件有1個(gè)，由此能求出這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，
所以該考場(chǎng)有10÷0.25=40人，
所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為：
40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3．…（3分）
（Ⅱ）該考生考“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為：
1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9．
（Ⅲ）（理）因邊兩科考試中，共有6人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，
所以還有兩人只有一個(gè)科目得分為A，
設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，
隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：
Ω={甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}，{乙、丙}，{乙、丁}，{丙、丁}，
有6個(gè)基本事件，
設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A“為事件B，
所以事件B包含的基本事件有1個(gè)，則P（B）=$\frac{1}{6}$，
兩人中兩科成績(jī)均為A的人數(shù)為ξ，ξ可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{4}{6}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
所以ξ的分布列為：

ξ012
P$\frac{1}{6}$$\frac{4}{6}$$\frac{1}{6}$
Eξ=$0×\frac{1}{6}+1×\frac{4}{6}+2×\frac{1}{6}$=1．
（Ⅲ）（文）因邊兩科考試中，共有6人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，
所以還有兩人只有一個(gè)科目得分為A，
設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，
隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：
Ω={甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}，{乙、丙}，{乙、丁}，{丙、丁}，
有6個(gè)基本事件，
設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A“為事件B，
所以事件B包含的基本事件有1個(gè)，則P（B）=$\frac{1}{6}$，
故這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率為$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布和列舉法的合理運(yùn)用．

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