Question

下列四個(gè)命題中，正確的是（　　）

• A、“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題
• B、“若ac²＞bc²則a＞b”的逆命題
• C、若“m＞2，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R”
• D、“正方形是菱形”的否命題

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：舉反例說(shuō)明選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
寫出命題的逆命題，舉例說(shuō)明選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
由m＞0，判斷不等式所對(duì)應(yīng)方程的判別式的符號(hào)，從而說(shuō)明C正確；
寫出命題的否命題，判斷真假后說(shuō)明選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于A，∵2×0=0，
∴命題“若xy=0，則x=0且y=0”為假命題，
∴其逆否命題為假命題；
對(duì)于B，命題“若ac²＞bc²，則a＞b”的逆命題為：“若a＞b，則ac²＞bc²”，
當(dāng)c²=0時(shí)不等式不成立，為假命題；
對(duì)于C，∵m＞2時(shí)，（-2）²-4m=4-4m＜0恒成立，
∴不等式x²-2x+m＞0的解集為R，則命題若“m＞2，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R”為真命題；
對(duì)于D，“正方形是菱形”的否命題為：“若四邊形不是正方形，則四邊形不是菱形”，為假命題．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題的寫法，舉反例說(shuō)明一個(gè)命題為假命題是解題時(shí)常用的方法，是中檔題．