Question

函數(shù)y=

2x

x2+x+1

的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)x=0時，可得y=0；當(dāng)x≠0時，y=

2

x+1+ 1 x

，令t=x+

1

x

，x≠0，由“對號函數(shù)”的性質(zhì)可得t的范圍，由不等式的性質(zhì)可得y的范圍．

解答： 解：當(dāng)x=0時，可得y=0；
當(dāng)x≠0時，分子分母同除以x可得y=

2

x+1+ 1 x

，
令t=x+

1

x

，x≠0，由“對號函數(shù)”的性質(zhì)
易得t∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
∴x+

1

x

+1∈（-∞，-1]∪[3，+∞），
∴

2

x+1+ 1 x

∈[-2，0）∪（0，

2

3

]，即y∈[-2，0）∪（0，

2

3

]，
綜上可得函數(shù)的值域?yàn)椋篬-2，

2

3

]，
故答案為：[-2，

2

3

]

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，涉及分類討論的思想和“對號函數(shù)”的單調(diào)性和值域，屬基礎(chǔ)題．