Question

設(shè)x、y滿足約束條件

2x+y≤2 x+y≥1 x≥0

，則使z=x+2y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解是（　�。�

• A、（0，2）
• B、（2，0）
• C、（0，1）
• D、（1，0）

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時(shí)z最大，
由

x=0 2x+y=0

，解得

x=0 y=2

，
即A（0，2），
則z=x+2y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解是（0，2），
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．