Question

3．若a²+1=2b²，a、b∈R，求函數(shù)y=|a-2b|的最小值．

Answer 1

分析 作a²+1=2b²與b=$\frac{1}{2}$a的圖象，轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=|a-2b|的最小值為求$\frac{|a-2b|}{\sqrt{5}}$的最小值，從而解得．

解答 解：作a²+1=2b²與b=$\frac{1}{2}$a的圖象如下，

當(dāng)b＞0時(shí)，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\sqrt{1+{a}^{2}}$，
b′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{a}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
解得，a=1；
當(dāng)a=1時(shí)，b=1；
故$\frac{|1-2|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故函數(shù)y=|a-2b|的最小值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\sqrt{5}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．